Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=4kg傾角為α=37°的斜面體（斜面光滑且足夠長(zhǎng)）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k=10N/m、自然長(zhǎng)度為L=1m的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m=1kg的物塊。壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為L/2時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g=10m/s2。

（1）選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

（2）求彈簧的最大伸長(zhǎng)量；

（3）為使斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，地面給斜面摩擦力什么時(shí)候最大，最大值多少？

Answer 1

【答案】（1）設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為△L,有mgsinα-k△L=0,得：△L=,

當(dāng)物塊位移為x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x+△L，物塊所受合力為F合=mgsinα-k(x+△L)聯(lián)立以上各式解得F合=-kx，可知物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 （2）1.7m （3）物塊在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，地面摩擦力最大 8.8N

【解析】試題分析：（1）選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅即為彈簧的最大伸長(zhǎng)量；（3）當(dāng)滑塊處于任意位移x處時(shí)，能保持靜止即可，對(duì)斜面體受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解。

（1）設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為，根據(jù)平衡條件有：

解得：

當(dāng)物塊位移為x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為，物塊所受合力為

聯(lián)立以上各式解得，可知物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

（2）由題可知，物塊做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為

由對(duì)稱(chēng)性可知,最大伸長(zhǎng)量為

(3)物塊在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，地面摩擦力最大，則斜面體受力情況如圖所示

根據(jù)平衡條件有：水平方向，又，

聯(lián)立解得：