Question

13．如圖所示，傾角為30°的光滑面固定在水平地面上，質(zhì)量均為m的物塊A與物塊B并排放在斜面上個(gè)，斜面底端固定著與斜面垂直的擋板P，輕彈簧一段固定在擋板上，另一端與物塊A連接，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，若A、B粘連在一起，用一沿斜面向上的力F_r緩慢拉物塊B，當(dāng)拉力F_r=$\frac{mg}{4}$時(shí)，A的位移為L(zhǎng)；若A、B不粘連，用一沿斜面向上的恒力F作用在B上，當(dāng)物塊A的位移為L(zhǎng)時(shí)，A、B恰好分離，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）恒力F的大小
（2）請(qǐng)推導(dǎo)F_r與物體A的位移l之間的函數(shù)關(guān)系并畫出F_r-l圖象，借鑒v-t圖象求直線運(yùn)動(dòng)位移的思想和方法計(jì)算A緩慢推動(dòng)L的過(guò)程中F_r做功大小；
（3）A、B不粘連，A與B剛分離時(shí)的速度大小

Answer 1

分析 （1）A、B粘連在一起時(shí)，用一沿斜面向上的力F_r緩慢拉物塊B，當(dāng)A、B緩慢移動(dòng)L時(shí)彈簧的壓縮量為x，根據(jù)平衡條件列式．若A、B不粘連，當(dāng)物塊A的位移為L(zhǎng)時(shí)，A、B恰好分離，二者間的彈力恰好為零，對(duì)A和整體，分別根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立可求得F．
（2）根據(jù)胡克定律和平衡條件得到F_T與l的關(guān)系，畫出F_r-l圖象，根據(jù)F_r-l圖象與l軸所圍的面積表示功，來(lái)求解F_r做功大�。�
（3）對(duì)題中兩個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，聯(lián)立可求得A與B剛分離時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)A、B緩慢移動(dòng)L時(shí)彈簧的壓縮量為x，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可得：
F_r+kx=2mgsinθ
當(dāng)A、B恰好分離時(shí)二者之間的彈力恰好為零，對(duì)A，應(yīng)用牛頓第二定律可得：
kx-mgsinθ=ma
對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：
F+kx-2mgsinθ=2ma
聯(lián)立上式可得：F=$\frac{3}{4}$mg
（2）初始A、B靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x₀，可得：
 kx₀=2mgsinθ
當(dāng)A的位移為l時(shí)彈簧的壓縮量為 x=x₀-l，根據(jù)平衡條件有：
F_r+kx=2mgsinθ
可得：F_r=kl
畫出F_r-l圖象如圖所示．
A緩慢移動(dòng)位移L，圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積如圖中陰影部分，表示F_r做功，所以F_r做功大小為：
W_FT=$\frac{mgL}{8}$
（3）設(shè)A通過(guò)的位移為L(zhǎng)的過(guò)程中彈簧彈力做功大小為W，分別對(duì)兩個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：
W_FT-2mgLsinθ+W=0-0
W_F-2mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$-0
又 W_F=FL
解得：v=$\sqrt{\frac{5gL}{8}}$
答：（1）恒力F的大小是$\frac{3}{4}$mg．
（2）如圖所示．F_r做功大小為$\frac{mgL}{8}$．
（3）A、B不粘連，A與B剛分離時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{5gL}{8}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，對(duì)于緩慢的情形，運(yùn)用平衡條件研究．運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵選擇合適的研究過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功．