Question

如圖所示，在平行于紙面的平面上建立一個(gè)xoy平面直角坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個(gè)反質(zhì)子（質(zhì)量與質(zhì)子相同，電荷與質(zhì)子等值反性）和一個(gè)．粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)0垂直磁場(chǎng)方向以相同速度v進(jìn)入磁場(chǎng)中，速度方向與x軸夾角為30°．已知，反質(zhì)子的質(zhì)量為m，帶電量為e且為負(fù)電荷，a粒子的質(zhì)量為4m，帶電量為2e．
（1）反質(zhì)子和a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比是多少？
（2）分別求出這兩個(gè)粒子射出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）反質(zhì)子和a粒子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出軌跡半徑和周期，畫(huà)出軌跡，確定出軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出時(shí)間之比．
（2）根據(jù)幾何知識(shí)，結(jié)合軌跡，求解兩個(gè)粒子射出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)．
解答：解：（1）依題知粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，周期為T，由牛頓第二定律得
    qvB=m
則得 R=，T==
反質(zhì)子的軌道半徑為R_P′=，周期為T_P′=
α粒子的軌道半徑為 R_α==
T_α==
它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)知，反質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ₁=60°=
α粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ₂=120°=
則反質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t_P′=T_P′=×=
α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_α=T_α=
∴反質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比是=
（2）反質(zhì)子和α粒子這兩個(gè)粒子射出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為x_P′和y_α．
根據(jù)幾何知識(shí)得
   x_P′=2R_P′sin30°   y_α=2R_α=2
∴反質(zhì)子和α粒子射出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)分別為（，0）和（0，2）．
答：
（1）反質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比是．
（2）反質(zhì)子和α粒子射出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)分別為（，0）和（0，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和向心力知識(shí)的運(yùn)用，要注重運(yùn)用幾何知識(shí)輔助分析，畫(huà)出軌跡是基本能力，要加強(qiáng)訓(xùn)練提高能力．