Question

如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點0在傳送帶的左端，傳送帶OQ長L=8m，傳送帶順時針?biāo)俣萔=5m/s，﹣質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x_p=2m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N點．小物塊與 傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）N點的縱坐標(biāo)；

（2）若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均能沿光滑圓弧軌道運動（小物塊始終在圓弧軌道運動不脫軌）到達(dá)縱坐標(biāo)y_M=0.25m的M點，求這些位置的橫坐標(biāo)范圍．

Answer 1

考點：功能關(guān)系；機械能守恒定律．

分析：（1）求解出P到Q過程的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解出Q點的速度；在N點，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立方程得到圓弧軌道的半徑；

（2）滑塊在滑動摩擦力的作用下加速，加速距離不同，沖上圓弧軌道的初速度就不同，求出恰好到達(dá)圓心右側(cè)M點、圓心右側(cè)等高點、圓心左側(cè)M點的臨界加速距離．

解答：  解析：（1）小物塊在傳送帶上勻加速運動的加速度為：a=μg=5m/s²

小物塊與傳送帶共速時，所用時間為：s

運動的位移為：

故小物塊與傳送帶達(dá)到相同速度后以v₀=5m/s的速度勻速運動到o，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達(dá)N點，故有：

由機械能守恒定律得：

解得：y_N=1m

（2）設(shè)在坐標(biāo)為x₁處將小物塊輕放在傳送帶上，若剛能到達(dá)圓心右側(cè)的M點，由能量守恒得：

μmg（L﹣x₁）=mgy_M

代入數(shù)據(jù)解得：x₁=7.5 m

μmg（L﹣x₂）=mgy_N

代入數(shù)據(jù)解得：x₂=7 m

若剛能到達(dá)圓心左側(cè)的M點，由（1）可知x₃=5.5 m

故小物塊放在傳送帶上的位置坐標(biāo)范圍為：

7m≤x≤7.5m和0≤x≤5.5m

答：（1）N點的縱坐標(biāo)為1m；

（2）小物塊均能沿光滑圓弧軌道運動（小物塊始終在圓弧軌道運動不脫軌）的位置的橫坐標(biāo)范圍是0≤x≤5.5m和7m≤x＜7.5m．

點評：本題關(guān)鍵是明確小滑塊的運動情況，然后分段根據(jù)牛頓第二定律、動能定理、運動學(xué)公式列式分析求解．