Question

【題目】直流發(fā)電機(jī)E=250V，r=3Ω，兩條輸電線電阻R1=R2=1Ω，并聯(lián)的電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為1000W，其它電阻不計(jì)，并且不計(jì)電熱器電阻隨溫度的變化，求：

（1）接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的電熱器都能正常工作？

（2）接通幾只電熱器時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率最大？

（3）接通幾只電熱器時(shí)，電熱器組加熱物體最快？

（4）接通幾只電熱器時(shí)，電阻R1和R2上消耗的功率最大？

（5）接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的每只電熱器中的電流最大？

Answer 1

【答案】（1）2只；（2）40只；（3）8只；（4）50只；（5）1只。

【解析】

（1）每個(gè)電熱絲的阻值：

===40Ω

R兩端的電壓：

UR=U-U額=250V-200V=50V

由歐姆定律得：

I===10A

故并聯(lián)部分總的阻值為：

R熱總===20Ω

因多個(gè)等值電阻并聯(lián)時(shí)，=

故并聯(lián)的電熱器個(gè)數(shù)：

n===2只

（2）當(dāng)外電路電阻等于發(fā)電機(jī)內(nèi)阻時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率最大；又因?yàn)檩旊妼?dǎo)線電阻為2Ω，所以當(dāng)電熱器總電阻為1Ω時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率最大，電熱器是并聯(lián)

則有：

所以n=40只．

（3）電熱器加熱物體最快，即電熱器總功率最大，則有：

根據(jù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=-時(shí)為極值，

當(dāng)I=25A時(shí)，電熱器功率最大，則有：

===10Ω

R熱總=R總-R=10Ω-5Ω=5Ω

n===8只

（4）要使R1、R2消耗的功率最大，電路中的電流應(yīng)最大，只有當(dāng)全部電熱器均并聯(lián)接入電路，其總電阻最小，電流最大，所以接入50只時(shí)，電阻R1、R2消耗的功率最大．

（5）電熱器兩端電壓越大，電熱器中電流越大，所以接1只時(shí)，電熱器分壓最大，電流最大。