Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0， )點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h,0)點進入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成30°角，不計粒子所受的重力．求：

（1）電場強度E的大小；

（2）粒子到達a點時速度的大小和方向；

（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值

Answer 1

【答案】(1) ；（2）2v0，速度方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成60°角；（3），

【解析】試題分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律求出電場強度．（2）應(yīng)用運動的合成與分解求出速度大小與方向．（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出最小磁感應(yīng)強度.

根據(jù)題意，作出粒子的運動軌跡如圖所示：

（1）粒子在電場中做類平拋運動，

水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立解得：

（2）粒子到達a點時沿y軸負方向的分速度

則粒子速度：

，解得：

即粒子在a點的速度方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成角

（3）粒子在磁場中運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

因為粒子從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成角，且，所以粒子只能從磁場的ab邊射出，當(dāng)粒子從b點射出時，r最大，此時磁場的磁感應(yīng)強度有最小值，此時r=L，解得：