Question

11．對(duì)火星的探測(cè)得知，“火衛(wèi)一號(hào)”位于火星赤道正上方，它到火星中心的距離為r，繞火星一周所用的時(shí)間為T．“火衛(wèi)一號(hào)”繞火星運(yùn)動(dòng)的軌道可以認(rèn)為是圓軌道，引力常量G，忽略火星自轉(zhuǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 由題中信息可以求出火星的質(zhì)量
• B． 若知道火星的半徑，可以求出火星表面的重力加速度
• C． 若知道火星表面的重力加速度，可以求出火星的第一宇宙速度
• D． 可以求出火星對(duì)“火衛(wèi)一號(hào)”的引力

Answer 1

分析 “火衛(wèi)一號(hào)”繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期可以求出火星的質(zhì)量．在火星表面，物體的重力等于萬(wàn)有引力，可求得火星表面的重力加速度．由重力等于向心力，可求得火星的第一宇宙速度．火星對(duì)“火衛(wèi)一號(hào)”的引力與兩者的質(zhì)量和間距均有關(guān)．

解答 解：A、知道“火衛(wèi)一號(hào)”繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可見(jiàn)，可求出中心硬體即火星的質(zhì)量M，故A正確．
B、若知道火星的半徑R，由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可知，可以求出火星表面的重力加速度g，故B正確．
C、若知道火星表面的重力加速度g，由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可求出火星的軌道半徑R，由v=$\sqrt{gR}$求出火星的第一宇宙速度，故C正確．
D、火星對(duì)“火衛(wèi)一號(hào)”的引力還與“火衛(wèi)一號(hào)”的質(zhì)量有關(guān)，不能求出，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力等于向心力以及萬(wàn)有引力等于重力這兩條思路，并能靈活運(yùn)用．注意根據(jù)該理論只能求出中心天體的質(zhì)量，環(huán)繞天體的質(zhì)量被約去，無(wú)法求出．