Question

4．如圖所示，小球a被一根長為L=0.5m的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)細桿固定在其端點，同時又通過繩跨過光滑定滑輪與另一個質(zhì)量為m的小球b相連，整個裝置平衡時桿和繩與豎直方向的夾角均為30°．若將小球a由水平位置（桿呈水平狀態(tài)）開始釋放，不計摩擦，豎直繩足夠長，則小球a的質(zhì)量為$\sqrt{3}$m，當桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，小球b的速度大小為$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gL}{2\sqrt{3}+1}}$．（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）小球a受力平衡，根據(jù)共點力平衡得出小球a的質(zhì)量M；
（2）小球a從水平位置運動到豎直位置，a、b兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，a球運動到最低點，a球沿繩子方向上的分速度等于b的速度，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出小球b的速度．

解答 解：當a球處于平衡狀態(tài)時，分析其受力情況如圖所示，則有：
2Tcos30°=Mg
又 T=mg
聯(lián)立解得：M=$\sqrt{3}$m；
b球上升的高度為：h=$\sqrt{2}$L
設(shè)此時a球、b球的速度分別為v_a、v_b．
由速度分解可得：${v}_{a}=\sqrt{2}{v}_$
在整個運動過程中，機械能守恒：MgL-mg$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}M{{v}_{a}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$
解得：v_b=$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gL}{2\sqrt{3}+1}}$
故答案為：$\sqrt{3}$m；$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gL}{2\sqrt{3}+1}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球b在沿繩子方向上的分速度等于a的速度，對系統(tǒng)研究，運用機械能守恒定律進行求解．