Question

14．如圖所示為一傳送帶裝置，其A、B兩端相距d=4.75cm，傳送帶在外界控制下始終以v₀=3m/s的速度向右勻速轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=5kg的工件（可視為質(zhì)點）輕放上傳送帶A端的同時，再作用一水平向右、大小為F=20N的拉力．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²，視最大靜摩擦與滑動摩擦相等，試求：
（1）工件加速到與傳送帶速度相等的時間；
（2）工件從A端運動到B端一共需要多長的時間？
（3）如果工件在傳送帶上相對滑動時有痕跡留下，求傳送帶上留下痕跡的長度．

Answer 1

分析 （1）工件加速到與傳送帶速度相等之前F和摩擦力均水平向右，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出工件加速到與傳送帶速度相等的時間和位移．
（2）工件加速到與傳送帶速度相等之后，F(xiàn)和f方向相反，由牛頓第二定律求出之后的加速度，由AB間剩下的位移，根據(jù)位移時間公式求出需要的時間，加上工件加速到與傳送帶速度相等之前的時間之和即為總運動時間．
（3）先計算工件加速到與傳送帶速度相等之前位移差和與工件相比的相對位置，再計算工件加速到與傳送帶速度相等之后的相對位移，判斷，若后相對位移小于前相對位移，則總劃痕等于前相對位移，相反的話等于后相對位移．

解答 解：（1）設(shè)工件受到摩擦力大小為f，工件加速到與傳送帶速度相等之前加速度大小為a，由牛頓第二定律得：
F+f=ma
f=μmg
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)得：a=6m/s²
設(shè)工件加速度到與傳送帶速度相等的時間為t，得：v₀=at
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s
此階段工件的位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×6×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=0.75m
（2）工件加速到與傳送帶速度相等之后，設(shè)加速度大小為a′，由牛頓第二定律得：
F-f=ma′
代入數(shù)據(jù)得：a′=2m/s²
從A到B剩下的距離為：x₁=d-x=4.75-0.75=4m
設(shè)工件運動x₁距離用時為t′，由位移時間公式得：
x₁=v₀t′$+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t′=-4s（舍去）；t′=1s
則工件從A端運動到B端一共需要多長的時間：t_AB=t+t′=0.5+1=1.5s
（3）工件加速到與傳送帶速度相等之前傳送帶的位移為：s₁=v₀t=3×0.5=1.5m
此階段工件與傳送帶之間的劃痕長度為：l₁=x₁-s₁=0.75-1.5=-0.75m
說明在工件前方產(chǎn)生0.75m長的劃痕；
工件加速到與傳送帶速度相等之時，工件速度開始超過傳送帶速度，直到滑到B點，工件的位移大于傳送帶的位移，
傳送帶的位移為：s₂=v₀t′=3×1=3m
相對滑動位移為：△x=x₁-s₂=4-3=1m
則新劃痕在覆蓋在原來0.75m劃痕后又增加了0.25m劃痕，
即傳送帶上留下痕跡的總長度為△x=1m．
答：（1）工件加速到與傳送帶速度相等的時間為0.5s；
（2）工件從A端運動到B端一共需要為1.5s．
（3）如果工件在傳送帶上相對滑動時有痕跡留下，求傳送帶上留下痕跡的長度為1m．

點評 本題主要考查連體運動的物體相對運動時，摩擦力的方向，結(jié)合牛頓第二定律求出不同階段的加速度．