Question

1．一列隊(duì)伍長(zhǎng)120m，正以某一速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榫o急情況需通知排頭兵，一通訊員以不變的速率跑步從隊(duì)尾趕到排頭又從排頭返回隊(duì)尾，在此過程中隊(duì)伍前進(jìn)了288m，求通訊員在此過程中通過的路程和位移各多大？

Answer 1

分析 設(shè)通訊員的速度為v₁，隊(duì)伍的速度為v₂，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．以隊(duì)伍為參照物，可求通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間t₁，通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)288用的時(shí)間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出v₁、v₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程，位移即為隊(duì)伍前進(jìn)的位移．

解答 解：設(shè)通訊員的速度為v₁，隊(duì)伍的速度為v₂，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．
由通訊員往返總時(shí)間與隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{288}{{v}_{2}}=\frac{120}{{v}_{1}-{v}_{2}}+\frac{120}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：6v₁²-5v₁v₂-6v₂²=0
解上式得：v₁=$\frac{3}{2}$v₂
將上式等號(hào)兩邊同乘總時(shí)間t，
即v₁t=$\frac{3}{2}$v₂t
v₁t即為通訊員走過的路程s₁，v₂t即為隊(duì)伍前進(jìn)距離s₂，則有
s₁=$\frac{3}{2}$s₂=432m，
排頭兵從隊(duì)尾出發(fā)又回到隊(duì)尾，則運(yùn)動(dòng)得位移即為隊(duì)伍前進(jìn)的位移，即x=288m．
答：通訊員在此過程中通過的路程為432m，位移為288m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查路程的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算向前的距離和向后的距離，難點(diǎn)是知道向前的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相同，向后的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相反，解決此類問題常常用到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)．