Question

1．一列隊伍長120m，正以某一速度勻速直線運動，因為緊急情況需通知排頭兵，一通訊員以不變的速率跑步從隊尾趕到排頭又從排頭返回隊尾，在此過程中隊伍前進了288m，求通訊員在此過程中通過的路程和位移各多大？

Answer 1

分析 設(shè)通訊員的速度為v₁，隊伍的速度為v₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．以隊伍為參照物，可求通訊員從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進288用的時間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出v₁、v₂的關(guān)系，進而求出在t時間內(nèi)通訊員行走的路程，位移即為隊伍前進的位移．

解答 解：設(shè)通訊員的速度為v₁，隊伍的速度為v₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
由通訊員往返總時間與隊伍運動時間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{288}{{v}_{2}}=\frac{120}{{v}_{1}-{v}_{2}}+\frac{120}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：6v₁²-5v₁v₂-6v₂²=0
解上式得：v₁=$\frac{3}{2}$v₂
將上式等號兩邊同乘總時間t，
即v₁t=$\frac{3}{2}$v₂t
v₁t即為通訊員走過的路程s₁，v₂t即為隊伍前進距離s₂，則有
s₁=$\frac{3}{2}$s₂=432m，
排頭兵從隊尾出發(fā)又回到隊尾，則運動得位移即為隊伍前進的位移，即x=288m．
答：通訊員在此過程中通過的路程為432m，位移為288m．

點評 本題考查路程的計算，關(guān)鍵是計算向前的距離和向后的距離，難點是知道向前的時候人和隊伍前進方向相同，向后的時候人和隊伍前進方向相反，解決此類問題常常用到相對運動的知識．