Question

2．如圖所示，一固定光滑足夠長斜面AB的傾角θ=30°，一小物塊以大小v₀=4m/s的初速度從斜面底端A沿斜面向上運動．選取A處所在的水平面為零勢能面，取g=10m/s²．求：
（1）物塊上升的最大高度H；
（2）物塊的重力勢能和動能相等時物塊的速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求物塊上升的最大高度H；
（2）根據(jù)動能定理結(jié)合條件：重力勢能和動能相等，可求此時的速度．

解答 解：（1）設(shè)物塊上升的最大高度為H，則：
由動能定理可得：-mgH=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m
（2）設(shè)物塊的重力勢能和動能相等時物塊的速度大小為v，上升的高度為h，則：
由動能定理得：-mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
因重力勢能和動能相等：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立兩式解得：v=2$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）物塊上升的最大高度0.8m；
（2）物塊的重力勢能和動能相等時物塊的速度大小為2$\sqrt{2}$m/s．

點評 解答此題的關(guān)鍵是知道斜面光滑，再運用動能定理解答．本題也可用機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或動力學(xué)知識解答，要根據(jù)實際情況，看怎么簡捷就怎樣解答．