Question

18．質量為m=50kg的小孩子站在電梯內的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內體重計示數(shù)F的變化如圖所示，試問：在這段時間內電梯上升的高度是多少？（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 對小孩子受力分析，受重力和支持力，體重計示數(shù)等于支持力大小，求出各段時間內（勻加速、勻速、勻減速）物體的加速度，結合運動學位移公式求上升的總高度．

解答 解：由圖可知，在t=0到t₁=2s的時間內，體重計的示數(shù)大于mg，故電梯應向上做勻加速運動．設在這段時間內體重計對小孩子的支持力為F₁，電梯的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律，得：
  F₁-mg=ma₁
可得 a₁=0.8m/s²．
在這段時間內電梯上升的高度  h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×0.8×{2}^{2}$=1.6m
t₁=2s時刻電梯的速度，即 v₁=a₁t₁=0.8×2=1.6m/s
在t₁=2s到t₂=5s的時間內，體重計的示數(shù)等于mg，故電梯勻速上升，在這段時間內電梯上升的高度 h₂=v₁t₂=1.6×3m=4.8m
在t₂到t₃=6s的時間內，體重計的示數(shù)小于mg，故電梯應減速上升．設這段時間內體重計作用于小孩子的作用力大小為F₂，電梯的加速度大小為a₂，由牛頓第二定律，得：
  mg-F₂=ma₂
可得 a₂=1.6m/s²．
在這段時間內電梯上升的高度  h₃=v₁（t₃-t₂）-$\frac{1}{2}$a₂（t₃-t₂）²=1.6×1-$\frac{1}{2}$×1.6×1²=0.8m
電梯上升的總高度 h=h₁+h₂+h₃=7.2m
答：在這段時間內電梯上升的高度是7.2m．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運動規(guī)律，結合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖．