Question

6．甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 甲在運行時的速度小于第一宇宙速度
• B． 乙在運行時的速度大于第一宇宙速度
• C． 甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方
• D． 甲在運行時只能在赤道的正上方

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、周期和向心力的表達式進行討論；第一宇宙速度是在近地發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是近地圓軌道的環(huán)繞速度，還是圓軌道運行的最大速度．

解答 解：AB、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ①人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以甲、乙的速度小于第一宇宙速度，故A正確，B錯誤；
由①②③式可以知道，人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小、周期越大，加速度越小，由于甲衛(wèi)星的高度大，軌道半徑大，故甲衛(wèi)星的線速度小、周期大，加速度��；根據(jù)①式，第一宇宙速度是近地圓軌道的環(huán)繞速度，也是圓軌道運行的最大速度；
CD、同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期，定軌道是指軌道只能在赤道上空某一高度，故甲在運行時不可能經(jīng)過北極的正上方，故D正確；
故選：AD．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．