Question

如圖所示，豎直放置的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連。水平軌道的右側(cè)有一質(zhì)量為2m的滑塊C與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，滑塊C靜止在P點(diǎn)處；在水平軌道上方O處，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球B，B球恰好與水平軌道相切，并可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，質(zhì)量為m的滑塊A由圓弧軌道上靜止釋放，進(jìn)入水平軌道與小球B發(fā)生彈性碰撞。P點(diǎn)左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C與PM段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。則：
(1)求滑塊A從2L高度處由靜止開(kāi)始下滑，與B碰后瞬間B的速度；
(2)若滑塊A能以與球B碰前瞬間相同的速度與滑塊C相碰，A至少要從距水平軌道多高的地方開(kāi)始釋放？
(3)在(2)中算出的最小值高度處由靜止釋放A，經(jīng)一段時(shí)間A與C相碰，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為，求彈簧的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

解：(1)對(duì)A，由機(jī)械能守恒得
解得
A與B碰：mv₀=mv_A+mv_B

解得
(2)要使滑塊A能以與B碰前瞬間相同的速度與C碰撞，必須使小球B受A撞擊后在豎直平面內(nèi)完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)后從左方撞擊A，使A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)
設(shè)A從距水平面高為h的地方釋放，與B碰前的速度為v₀
對(duì)A，由機(jī)械能守恒得：
設(shè)小球B通過(guò)最高點(diǎn)的速度為v_B，則它通過(guò)最高點(diǎn)的條件是：
小球B從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒：
解得
(3)從這個(gè)高度下滑的A與C碰撞前瞬間速度：v₀
設(shè)A與C碰后瞬間的共同速度為v，由動(dòng)量守恒：mv₀=(m+2m)v
A、C一起壓縮彈簧，由能量守恒定律，有：
解得