Question

6．車手要駕駛一輛汽車飛越寬度為d的河流．在河岸左側(cè)建起如圖所示高為h、傾角為α的斜坡，車手駕車從左側(cè)沖上斜坡并從頂端飛出，接著無碰撞地落在右側(cè)高為H、傾角為θ的斜坡上，順利完成了飛越．已知h＞H，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，汽車可看作質(zhì)點，忽略車在空中運動時所受的空氣阻力．根據(jù)題設(shè)條件可以確定（　�。�

• A． 汽車在左側(cè)斜坡上加速的時間t
• B． 汽車離開左側(cè)斜坡時的動能E_k
• C． 汽車在空中飛行的最大高度H_m
• D． 兩斜坡的傾角滿足α＞θ

Answer 1

分析 本題中汽車做斜上拋運動，汽車的質(zhì)量不知，是不能確定汽車在左側(cè)斜坡上加速的時間和動能；根據(jù)水平方向的分運動是勻速直線運動和豎直方向的分運動豎直上拋運動，由位移公式求解最大高度．根據(jù)速度與斜面傾角的關(guān)系，確定α與θ的關(guān)系．

解答 解：A、據(jù)題分析可知，汽車在左側(cè)斜坡上運動情況未知，不能確定加速的時間t，故A錯誤．
B、汽車的質(zhì)量未知，根據(jù)動能表達(dá)式E_k=$\frac{1}{2}$mv²，可知不能求出汽車離開左側(cè)斜坡時的動能E_k．故B錯誤．
C、設(shè)汽車離開左側(cè)斜面的速度大小為v₁．
根據(jù)水平方向的勻速直線運動有：d=v₁cosα•t…①
豎直方向的豎直上拋運動有：H_m=$\frac{（{v}_{1}sinα）^{2}}{2g}$ …②
取豎直向上方向為正方向有：-（h-H）=v₁sinα•t-$\frac{1}{2}$gt²…③
由②③兩式可求得運動時間t和v₁，由①②可求出最大高度H_m．故C正確．
D、根據(jù)速度的分解得：tanα=$\frac{{v}_{y1}}{{v}_{x}}$，tanθ=$\frac{{v}_{y2}}{{v}_{x}}$
由于h＞H，豎直分速度關(guān)系為：v_y1＜v_y2，則得 α＜θ，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵正確運用運動的分解法研究斜拋運動：水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向的分運動豎直上拋運動，掌握運動學(xué)公式，結(jié)合已知條件求解相關(guān)的量．