Question

【題目】如圖所示，在傾角=30°的光滑斜面的底端有一個(gè)固定擋板D，小物體C靠在擋板D上，小物體B與C用輕質(zhì)彈簧拴接。彈簧原長(zhǎng)位置位于O點(diǎn)；初狀態(tài)小物塊B靜止在M點(diǎn)，OM=l，彈簧彈性勢(shì)能。小物體A從P點(diǎn)靜止開始下滑，A、B碰撞后一起壓縮彈簧。小物塊A、B第一次脫離后，小物塊A最高能上升到N點(diǎn)，當(dāng)小物塊B速度減為0時(shí)，小物塊C剛好能脫離擋板D。小物體A、B、C的質(zhì)量都是m，重力加速度為g。求：

(1)彈簧的勁度系數(shù)；

(2)小物塊A、B脫離時(shí)小物塊B的速度v；

(3)N、P之間的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）B靜止時(shí)，受力如圖所示

根據(jù)物體平衡條件得

彈簧的勁度系數(shù)

（2）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B恰好分離，設(shè)此時(shí)A、B速度的大小為v3，已知B靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為，B物體的速度變?yōu)?/span>0時(shí)，C物體恰好離開擋板D，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量也為l，彈簧的彈性勢(shì)能也為EP。對(duì)B物體和彈簧，從A、B分離到B速度變?yōu)?/span>0的過程，由機(jī)械能守恒定律得

解得

（3）設(shè)A與B相碰前速度的大小為v1，A與B相碰后速度的大小為v2，M、P之間距離為x，對(duì)A物體，從開始下滑到A、B相碰的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

A與B發(fā)生碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

從A、B開始?jí)嚎s彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

解得

小物塊A分離后，最高能上升到N點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有

解得

故N、P之間的距離為