Question

某同學設計并制作了一種溫度計，其結構如圖所示，玻璃泡A內封有一定質量的氣體，與A相連的細管B插在水銀槽中，管內水銀面的高度x即可反映泡內氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出（B管的體積與A泡的體積相比可略去不計）．制作過程：將玻璃泡分別置于100℃與0℃的環(huán)境溫度下，刻錄下當時水銀面的高度x，再以兩次刻錄下的刻度間距的

1

100

為最小刻度，將B管全部畫上均勻刻度線，溫度計便制作好了．
為檢查該裝置的可行性與準確性，該同學在某一恒定的大氣壓下提供不同的環(huán)境溫度，通過對B管上的溫度刻度與當時實際溫度進行對比，以確定該溫度計的可行性與準確性，測量獲得的數(shù)據(jù)及B管上的溫度刻度如下表所示：

實際溫度t（℃）	-27	0	27	54	81	100
汞柱高x（cm）	25.8	20.4	15	9.6	4.2	0.4
溫度刻度t（℃）	-31	-4	23	50	77	96

該同學根據(jù)表格中提供的信息，進行了以下分析：
（1）由表格中數(shù)據(jù)可得B管內汞柱高x的變化大小和實際溫度T的變化大小的比值恒定，其比值大小為C=

 

cm/K；
（2）該同學認為上一結果說明該溫度計制作時在B管上畫上均勻刻度線的方法是正確的．試從理論及實際兩方面分析并證明這一制作方法的正確性．
（3）由表格中數(shù)據(jù)推斷此時實際的大氣壓強值p₀=

 

cmHg．
（4）雖然溫度計原理上正確，但實際溫度卻與管上的刻度之間出現(xiàn)了明顯偏差，該同學分析出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是由于制作溫度計時的大氣壓p₀′與此時實際的大氣壓p₀不同，p₀′比p₀

 

（填“偏大”或“偏小”）．說明這種溫度計受環(huán)境大氣壓影響較大，為此該同學提出了修正方案，請寫出修正后的實際溫度表達式T_實=

 

（設已測量出的數(shù)據(jù)有溫度測量值T_測、制作溫度計時的大氣壓p₀′、測溫時的大氣壓p₀）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)k=

△x

△t

代入數(shù)據(jù)計算即可；
（2）理論上根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程分析；實際上根據(jù)數(shù)據(jù)計算；
（3）若封閉氣體壓強減為零，水銀柱長度等于大氣壓強（以cmHg為單位）；若設法使封閉氣體溫度趨近零，則氣壓趨近零，按照表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢，求解即可；
（4）實際溫度比理論值小，說明實際氣壓低；加上低的值即可．

解答：解：（1）根據(jù)k=

△x

△t

代入數(shù)據(jù)，得到：k=

25.4-4.2

81-(-27)

≈0.2；
（2）理論上：封閉氣體近似作等容變化 所以

P

T

=

△P

△T

=

△x

△T

=k（k為常數(shù)）．而實際數(shù)據(jù)確實得到

△x

△T

=0.2 cm/K，說明汞柱高x隨實際溫度T均勻變化，因此將0℃和100℃兩條刻度線之間進行100等分，取該等分將B管畫上均勻刻度線的做法是正確的；
（3）若設法使封閉氣體溫度趨近零，則氣壓趨近零，此時水銀柱長度等于大氣壓強（以cmHg為單位），故
P₀=273C+20.4cmHg=273×0.2+20.4=75cmHg；
（4）實際溫度比理論值小，說明實際氣壓低；
修正后的實際溫度表達式T_實=T_測+

p0-P0′

C

；
故答案為：（1）0.2；（2）證明如上；（3）p₀=75cmHg；（4）偏小、T_測+

p0-P0′

C

．

點評：本題是利用氣壓與溫度的線性關系制作溫度計的問題，關鍵理清實驗原理，明確實驗誤差的來源，知識遷移能力要求高，難題．