Question

3．兩個(gè)質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)量大的天體線速度較大
• B． 質(zhì)量小的天體角速度較大
• C． 兩個(gè)天體的向心力大小相等
• D． 若在圓心處放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受到的合力為零

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：B、雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等；故B錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)星球間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)天體的向心力大小相等，故C正確；
A、根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}ω_{\;}^2{r_1}={m_2}ω_{\;}^2{r_2}$
其中：r₁+r₂=L
故${r_1}=\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}L$
${r_2}=\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}L$
故$\frac{v_1}{v_2}=\frac{r_1}{r_2}=\frac{m_2}{m_1}$
故質(zhì)量大的星球線速度小，故A錯(cuò)誤；
D、若在圓心處放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，合力：$F=G\frac{{{m_1}{m_0}}}{r_1^2}-G\frac{{{m_2}{m_0}}}{r_2^2}=\frac{{G{m_0}{{（{m_1}+{m_2}）}^2}}}{L^2}（\frac{m_1}{m_2^2}-\frac{m_2}{m_1^2}）≠0$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：角速度相同．