Question

（1）建筑、橋梁工程中所用的金屬材料（如鋼筋鋼梁等）在外力作用下會(huì)伸長(zhǎng)，其伸長(zhǎng)量不僅與和拉力的大小有關(guān)，還和金屬材料的橫截面積有關(guān)．人們發(fā)現(xiàn)對(duì)同一種金屬，其所受的拉力與其橫截面積的比值跟金屬材料的伸長(zhǎng)量與原長(zhǎng)的比值的比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做楊氏模量．用E表示，即：E=

(  F S  )

(  △L L  )

；某同學(xué)為探究其是否正確，根據(jù)下面提供的器材：不同粗細(xì)不同長(zhǎng)度的同種金屬絲；不同質(zhì)量的重物；螺旋測(cè)微器； 游標(biāo)卡尺；米尺；天平；固定裝置等．設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)如圖1所示．
該同學(xué)取一段金屬絲水平固定在固定裝置上，將一重物掛在金屬絲的中點(diǎn)，其中點(diǎn)發(fā)生了一個(gè)微小下移h．用螺旋測(cè)微器測(cè)得金屬絲的直徑為D；用游標(biāo)卡尺測(cè)得微小下移量為h；用米尺測(cè)得金屬絲的原長(zhǎng)為2L；用天平測(cè)出重物的質(zhì)量m（不超量程）．
①在一次測(cè)量中：
a．螺旋測(cè)微器如圖2甲所示，其示數(shù)為

3.853

mm；
b．游標(biāo)卡尺如圖2乙所示，其示數(shù)為

11.14

mm；

②用以上測(cè)量量的字母表示該金屬的楊氏模量的表達(dá)式為：E=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

．
（2）在探究“牛頓第二定律”時(shí)，某小組設(shè)計(jì)雙車(chē)位移比較法來(lái)探究加速度與力的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，將軌道分上下雙層排列，兩小車(chē)后的剎車(chē)線(xiàn)穿過(guò)尾端固定板，由安裝在后面的剎車(chē)系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行控制（未畫(huà)出剎車(chē)系統(tǒng)）．通過(guò)改變砝碼盤(pán)中的砝碼來(lái)改變拉力大�。�通過(guò)比較兩小車(chē)的位移來(lái)比較兩小車(chē)的加速度大小，是因?yàn)槲灰婆c加速度的關(guān)系式為

s=

1

2

at2；

．已知兩車(chē)質(zhì)量均為200g，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表中所示：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	小車(chē)	拉力F/N	位移s/cm	拉力比F甲/F乙	位移比s甲/s乙
1	甲	0.1	22.3	0.50	0.51
	乙	0.2	43.5
2	甲	0.2	29.0	0.67	0.67
	乙	0.3	43.0
3	甲	0.3	41.0	0.75	0.74
	乙	0.4	55.4

分析表中數(shù)據(jù)可得到結(jié)論：

在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)當(dāng)小車(chē)質(zhì)量保持不變時(shí)，由于s∝F說(shuō)明a∝F；

．
該裝置中的剎車(chē)系統(tǒng)的作用是

控制兩車(chē)同時(shí)運(yùn)動(dòng)和同時(shí)停止；

．
為了減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，你認(rèn)為還可以進(jìn)行哪些方面的改進(jìn)？（只需提出一個(gè)建議即可）

調(diào)整兩木板平衡摩擦力（或使砝碼盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量等）．

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)螺旋測(cè)微器與游標(biāo)卡尺原理以及讀數(shù)原則可正確解答．
根據(jù)平衡條件求出金屬絲上的拉力，由幾何知識(shí)求出金屬絲的伸長(zhǎng)量然后代入公式即可正確解答．
（2）兩小車(chē)的運(yùn)動(dòng)是等時(shí)的，因?yàn)閤=

1

2

at²，所以比較加速度只需要比較位移x．

解答：解：（1）①a、螺旋測(cè)微器讀數(shù)為固定刻度讀數(shù)和可動(dòng)刻度讀數(shù)之和，固定讀數(shù)為：3.5mm，可動(dòng)部分讀數(shù)為：35.3×0.01=0.353mm
所以最后讀數(shù)為：3.5+0.353=3.853mm．
b、游標(biāo)卡尺上主尺讀數(shù)為：11mm，游標(biāo)尺上第7個(gè)刻度與主尺上刻度對(duì)齊，所以讀數(shù)為：7×0.02=0.14mm，故最后讀數(shù)為：11+0.14=11.14mm．
故答案為：a、3.853mm，b、11.14mm．
②由題意可知，根據(jù)平衡條件可知，拉伸后金屬絲上的拉力為：
F=

mg

2sinθ

，①
sinθ=

h

l2+h2

   ②
金屬絲的變化量為：
△L=L′-2L=

2L

cosθ

    ③
cosθ=

L

L2+h2

     ④
聯(lián)立①②③④解得：E=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

（2）位移與加速度的關(guān)系式為s=

1

2

at2；
分析表中數(shù)據(jù)可得到結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)當(dāng)小車(chē)質(zhì)量保持不變時(shí)，由于s∝F說(shuō)明a∝F．
該裝置中的剎車(chē)系統(tǒng)的作用是控制兩車(chē)同時(shí)運(yùn)動(dòng)和同時(shí)停止．
為了減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，可以調(diào)整兩木板平衡摩擦力（或使砝碼盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量等）．
故答案為：（1）①a．3.853；b．11.14．
②

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

（2）s=

1

2

at2； 
在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)當(dāng)小車(chē)質(zhì)量保持不變時(shí)，由于s∝F說(shuō)明a∝F；
控制兩車(chē)同時(shí)運(yùn)動(dòng)和同時(shí)停止；
調(diào)整兩木板平衡摩擦力（或使砝碼盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量等）．

點(diǎn)評(píng)：該題屬于信息給予題，考查學(xué)生獲取信息的能力和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力，是一道考查能力的好題．
會(huì)運(yùn)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律能夠把要測(cè)量的物理量進(jìn)行間接變換測(cè)量．