Question

有兩顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量之比為1：2，軌道半徑之比為3：1，則下列比值正確的是（　　）

• A．這兩顆衛(wèi)星的線速度之比是1：

  27

• B．這兩顆衛(wèi)星的周期之比是

  27

  ：1
• C．這兩顆衛(wèi)星的向心加速度之比是9：1
• D．這兩顆衛(wèi)星的角速度之比是1：3

  2

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，則由公式可得出各量的表達(dá)式，則可得出各量間的比值．

解答：解：人造地球衛(wèi)星的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即

GMm

r2

=ma=m

v2

r

=mrω²=m

4π2r

T2

，則可知：
A、線速度v=

GM r

，故線速度之比為：1：

3

，故A錯(cuò)誤；
B、周期T=

4π2r3 GM

，故周期之比為

r3

之比，即周期之比為

27

：1，故B正確；
C、向心加速度a=

GM

r2

，故向心加速度為

1

r2

之比，故向心加速度之比為1：9，故C錯(cuò)誤；
D、向心加速度ω=

GM r3

，故向心加速度之比為

1 r3

之比，故角速度之比為1：

27

，故D錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查萬(wàn)有引力在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，注意本題中的質(zhì)量為中心天體地球的質(zhì)量；各物理量與人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)．