Question

如圖，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相連接，導(dǎo)軌半徑為R，一質(zhì)量為m的靜止木塊在A處壓縮彈簧，釋放后，木塊獲得一向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力是其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能通過軌道頂點(diǎn)C，不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）彈簧對(duì)木塊所做的功；
（2）木塊從B到C過程中克服摩擦力做的功；
（3）木塊離開C點(diǎn)落回水平面所需的時(shí)間和落回水平面時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

（1）物體在B點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知：
T-mg=m

v2

R

解得v=

6gR

從A到C由動(dòng)能定理可得：
彈力對(duì)物塊所做的功W=

1

2

mv²=3mgR；
（2）物體在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可知：
mg=m

v 20

R

；
對(duì)BC過程由動(dòng)能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物體克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物體從C點(diǎn)到落地過程是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
木塊離開C點(diǎn)落回水平面所需的時(shí)間t=

2h g

=2

R g

物體從C點(diǎn)到落地過程，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物塊落地時(shí)的動(dòng)能E_k=

5

2

mgR．
答：（1）彈簧對(duì)木塊所做的功是3mgR
（2）木塊從B到C過程中克服摩擦力做的功是

1

2

mgR．
（3）木塊離開C點(diǎn)落回水平面所需的時(shí)間是2

R g

，落回水平面時(shí)的動(dòng)能是

5

2

mgR．