Question

3．如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過(guò)滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦）．初始時(shí)刻，A、B處于同一高度并恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊各自到達(dá)水平地面（　�。�

• A． 兩物塊動(dòng)能變化量相同
• B． A物體比B物體先到達(dá)水平地面
• C． 重力勢(shì)能的變化量相同
• D． 重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析 剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能變化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功與時(shí)間的比值．

解答 解：AC、剛開(kāi)始AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡知識(shí)可知：m_Bgsinθ=m_Ag，則m_B＞m_A，由動(dòng)能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gh}$，因?yàn)閔相同，落地速率相等，又因?yàn)橘|(zhì)量不等，所以?xún)晌飰K動(dòng)能變化量不同，重力勢(shì)能的變化量也不同，故AC錯(cuò)誤；
B、初始時(shí)刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)剪斷后，A的合力為m_Ag，加速度為g，B的合力為m_Bgsinθ，根據(jù)牛頓第二定律可知B的加速度為gsinθ，對(duì)A，由h=$\frac{1}{2}$gt²，得t_A=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；對(duì)B，由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt_B²，則得 t_B=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知t_A＜t_B，所以A物體比B物體先到達(dá)水平地面，故B正確；
D、A重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}gh}{{t}_{A}}$=m_Agh$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；B重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}gh}{{t}_{B}}$=m_Bgsinθ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=m_Agh$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，所以重力做功的平均功率相等，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 重力做功決定重力勢(shì)能的變化與否，若做正功，則重力勢(shì)能減少；若做負(fù)功，則重力勢(shì)能增加，重力做功的平均功率等于重力做功與時(shí)間的比值，難度適中．