Question

在水平地面上方的足夠大的真空室內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共存的區(qū)域，且電場(chǎng)與磁場(chǎng)的方向始終平行，在距離水平地面的某一高度處，有一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)，以垂直于電場(chǎng)方向的水平初速度v₀進(jìn)入該真空室內(nèi)，取重力加速度為g。求：
（1）若要使帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入真空室后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小及所有可能的方向；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽時(shí)，為保證帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入真空室后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向應(yīng)滿足的條件；
（3）若帶電質(zhì)點(diǎn)在滿足第（2）問(wèn)條件下運(yùn)動(dòng)到空中某一位置M點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，此后運(yùn)動(dòng)到空中另一位置N點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，求M、N兩點(diǎn)間的豎直高度H及經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)重力做功的功率。

Answer 1

解：（1）由于帶電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)E₀和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀共存的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以受到的電場(chǎng)力必定與重力平衡，即qE₀=mg
根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式
解得，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為豎直向上或豎直向下
（2）①當(dāng)帶電粒子垂直紙面向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，（正對(duì)紙面看）如圖甲，此時(shí)磁場(chǎng)B和電場(chǎng)E方向相同，如圖甲所示

由于帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件和幾何關(guān)系可知
解得
圖中的θ角為
即電場(chǎng)E的方向?yàn)檠嘏c重力方向夾角且斜向下的一切方向，或，且斜向下方的一切方向（豎直方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)一周，B和E存在的所有方向可圍成圓錐面）
②當(dāng)粒子速度方向垂直紙面向里（正對(duì)紙面看）如圖乙，只需要磁場(chǎng)反向（電場(chǎng)磁場(chǎng)方向相反）即可。大小和方向結(jié)果不變（豎直方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)一周，B和E存在的所有方向可圍成圓錐面）

（3）當(dāng)撤去磁場(chǎng)后，帶電質(zhì)點(diǎn)只受電場(chǎng)力和重力作用，這兩個(gè)力的合力大小為qv₀B，方向既垂直初速度v₀的方向也垂直電場(chǎng)E的方向
設(shè)空中M、N兩點(diǎn)間的豎直高度為H，因電場(chǎng)力在這個(gè)過(guò)程中不做功，則由機(jī)械能守恒定律得
mv²=mgH+mv₀²，解得
因帶電質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由速度的分解可求得帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)時(shí)沿合力方向的分速度大小為v_N=
又因電場(chǎng)力在這個(gè)過(guò)程中不做功，帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，重力做功的功率等于合外力在此時(shí)的瞬時(shí)功率，解得PN=qv₀Bv_N=