Question

3．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運動，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖所示，已知小球以速度v通過最高點時對圓管的外壁的壓力大小恰好為mg，試計算：
（1）圓管的半徑為多大？
（2）小球以$\frac{v}{2}$通過最高點時對圓管壁的壓力．

Answer 1

分析 （1）以小球為研究對象，小球通過最高點時，由重力與管壁上部對小球壓力的合力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解半徑；
（2）當小球以速度$\frac{v}{2}$通過圓管的最高點，再根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）以小球為研究對象，小球通過最高點C時，根據(jù)牛頓第二定律得
mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
（2）當小球以速度$\frac{v}{2}$通過圓管的最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{{（\frac{v}{2}）}^{2}}{r}$
解得：
N=-$\frac{mg}{2}$，負號表示圓管對小球的作用力向上，即小球?qū)�圓管的內(nèi)壁壓力等于$\frac{mg}{2}$．
答：（1）圓管的半徑為$\frac{{v}^{2}}{2g}$
（2）小球以$\frac{v}{2}$通過最高點時對圓管的內(nèi)壁壓力等于$\frac{mg}{2}$．

點評 本題是牛頓第二定律的直接應(yīng)用．對于圓周運動，分析受力情況，確定向心力的來源是關(guān)鍵，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．