Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°固定斜面上（斜面足夠長(zhǎng)），對(duì)物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時(shí)間t₁=1s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²．試求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和拉力F的大��；
（2）t=6s時(shí)物體的速度，并在乙圖上將t=6s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象補(bǔ)畫(huà)完整，要求標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可以求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的力學(xué)方程，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，聯(lián)立兩方程求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）先通過(guò)圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到6s物體的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解6s末速度．

解答：解：（1）設(shè)力作用時(shí)物體的加速度為a₁，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，
由牛頓第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，設(shè)物體的加速度為a₂，
由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂        
由圖象可得a₁=20m/s²； a₂=10m/s²   
代入解得F=30N； μ=0.5     
故斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
（2）3s末物體速度減為零，之后物體下滑做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin37°-f=ma₃  
解得
a₃=2m/s²
由速度時(shí)間公式，得到
v=a₃t=6m/s
故物體6s末速度大小為6m/s．方向與初速度方向相反即沿斜面向下．
圖象如下圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．