Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.60 m的豎起光滑圓軌道。質(zhì)量m=0.50kg的物塊，從距地面h=2.7 m處沿斜面由靜止開始下滑，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10 m/s2)求:

（1）物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小。

（2）物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小。

（3）欲使小球剛好滑到圓軌道最高點(diǎn)，物塊應(yīng)從斜面多高處靜止釋放

Answer 1

【答案】（1）v=6.0 m/s（2）5N（3）2.25m

【解析】（1）物塊沿斜面下滑到B的過程中,在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)下滑到斜面底端B時(shí)的速度為v,則由動(dòng)能定理可得

所以

代入數(shù)據(jù)解得。

（2）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)的速度為vA,在A點(diǎn)受到圓軌道的壓力為FN。物塊沿圓軌道上滑到A點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理得

物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí),由牛頓第二定律得

由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得:

由牛頓第三定律可知,物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小。

（3）設(shè)物塊恰好運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最高點(diǎn)的速度為,物塊下落高度為

對(duì)全過程列動(dòng)能定理方程：

根據(jù)牛頓第二定律，在圓環(huán)最高點(diǎn)有： 得：