Question

18．質(zhì)譜儀可以測(cè)定有機(jī)化合物分子結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖所示．有機(jī)物分子從樣品室注入“離子化”室，在高能電子作用下，樣品分子離子化或碎裂成離子（如C₂H₆離子化后得到C₂H₆⁺、CH₄⁺等）．若這些離子均帶一個(gè)單位的正電荷e，且初速度為零．此后經(jīng)過(guò)高壓電源區(qū)、圓形磁場(chǎng)室、真空管，最后在記錄儀上得到離子．已知高壓電源的電壓為U，圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑為R，真空管與水平線(xiàn)夾角為θ，離子沿半徑方向飛入磁場(chǎng)室，且只有沿真空細(xì)管軸線(xiàn)進(jìn)入的離子才能被記錄儀記錄．
（1）請(qǐng)說(shuō)明高壓電源．A、B兩端哪端電勢(shì)高？磁場(chǎng)室的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里還是向外？
（2）試通過(guò)計(jì)算判斷C₂H₆⁺和C₂H₂⁺離子進(jìn)入磁場(chǎng)室后，哪種離子的軌道半徑較大；
（3）調(diào)節(jié)磁場(chǎng)室磁場(chǎng)的大小，在記錄儀上可得到不同的離子，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B₀時(shí)，記錄儀上得到的是H⁺，求記錄儀上得到CH₄⁺時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B  （已知CH₄⁺質(zhì)量為H⁺的16倍）

Answer 1

分析 （1）正離子在電場(chǎng)內(nèi)加速，根據(jù)電場(chǎng)力的方向確定高壓電源A端的電性，根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向，結(jié)合左手定則確定磁場(chǎng)的方向．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理和半徑公式求出半徑的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式分析判斷哪一種離子的軌道半徑較大．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合r的表達(dá)式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）因?yàn)殡姾伤�受的電�?chǎng)力方向向右，高壓電源A端應(yīng)接負(fù)極，B接正極，B端電勢(shì)高，
根據(jù)左手定則知，磁場(chǎng)室的磁場(chǎng)方向應(yīng)是垂直紙面向外．
（2）設(shè)離子通過(guò)高壓電源后的速度為v，
由動(dòng)能定理可得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，聯(lián)立解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$．
由此可見(jiàn)，質(zhì)量大的離子C₂H₆⁺的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑大．
（3）粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系得：r=$\frac{R}{tan\frac{θ}{2}}$，
由（2）可知：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，解得：$\frac{m}{e}$=$\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$，則：B=4B₀；
答：（1）高壓電源B端電勢(shì)高，磁場(chǎng)室的磁場(chǎng)方向應(yīng)是垂直紙面向外．
（2）離子C₂H₆⁺的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑大．
（3）記錄儀上得到的是CH₄⁺時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為4B₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，本題是力學(xué)與電學(xué)綜合題，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與幾何關(guān)系相結(jié)合，同時(shí)運(yùn)用力學(xué)與電學(xué)的知識(shí)來(lái)解題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的方法，提升解題的能力．