Question

9．奧運會單杠比賽中有一個“單臂大回環(huán)”動作，難度系數(shù)非常大．假設(shè)運動員質(zhì)量為m，單臂抓杠身體下垂時，手掌到人體重心的距離為l，在運動員單臂回轉(zhuǎn)從頂點倒立（已知此時速度為0）轉(zhuǎn)動至最低點的過程中（可將人視為質(zhì)量集中于重心的質(zhì)點，且不考慮手掌與單杠間的摩擦力，重力加速度為g），下列分析正確的有（　�。�

• A． 運動員在最低點處速度大小是$\sqrt{gl}$
• B． 運動員在最低點處的加速度大小是3g
• C． 在最低點時運動員手臂拉力是其自身重力的3倍
• D． 經(jīng)過最低點時運動員的角速度最大為2$\sqrt{\frac{g}{l}}$

Answer 1

分析 對運動員的運功過程進行分析，可知該過程機械能守恒，利用機械能守恒可得知在最點的速度，從而可判斷選項A的正誤；結(jié)合在最點的速度，結(jié)合向心加速度的公式可得在最低點的加速度，由此可判知選項B的正誤；利用角速度、線速度和半徑的關(guān)系式可得知加速度大小，由此可判知選項C的正誤；在最低點時，對運動員受力分析，由合力提供向心力列式可得知手臂的拉力．

解答 解：A、運動員單臂回轉(zhuǎn)從頂點倒立（此時速度為0）轉(zhuǎn)動至最低點的過程中，根據(jù)動能定理，有：2mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$2\sqrt{gl}$，故A錯誤．
B、最低點處的加速度大小為：a=$\frac{{v}^{2}}{l}$=4g，故B錯誤
C、在最低點時運動員手臂拉力為：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得：T=m×4g+mg=5mg，故C錯誤．
D、經(jīng)過最低點速度最大，所以角速度最大，大小為：ω=$\frac{v}{l}$=2$\sqrt{\frac{g}{l}}$，故D正確．
故選：D

點評 該題主要是考查了對向心力公式的熟練應用，在學習過程中一定要熟記F_向=ma=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m•4π²f²R以及v=ωr=$\frac{2π}{T}$=2πf等公式，并做到熟練的變換及應用．