Question

15．如圖所示，一輕彈簧豎直固定在地面上，上端放一質(zhì)量為m的小球，小球與彈簧不拴接，平衡時(shí)彈簧被壓縮x₀，現(xiàn)用力F緩慢下壓小球，使彈簧在彈性限度內(nèi)再被壓縮x₀后撤去力F，小球立即向上彈起，上升的最大高度為4x₀，重力加速度為g．在小球上升的過(guò)程中有（　　）

• A． 小球先變加速，后變減速，再勻減速，離開彈簧時(shí)速度達(dá)到最大
• B． 小球作勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$2\sqrt{\frac{x_0}{g}}$
• C． 從小球彈起到達(dá)到最大速度的過(guò)程中克服重力做的功為2mgx₀
• D． 剛撤去力F的瞬間，小球的加速度大小為g

Answer 1

分析 小球開始受到重力、推力F和彈簧的支持力，三力平衡，撤去推力后，小球先向上做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度不斷變大的減速運(yùn)動(dòng)，離開彈簧后的過(guò)程做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、重力做功公式和牛頓第二定律進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、球開始受到重力、推力F和彈簧的支持力，三力平衡，撤去推力后，小球先向上做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度不斷變大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球離開彈簧后，做上拋運(yùn)動(dòng)，加速度不變，做勻減速運(yùn)動(dòng)；其中當(dāng)小球所受合力為0的瞬間速度最大．故A錯(cuò)誤；
B、上升的最大高度為4x₀，所以小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為h=4x₀-2x₀=2x₀，則小球作勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2{x}_{0}}{g}}=2\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$，故B正確；
C、小球上升過(guò)程受到重力和彈簧的彈力，當(dāng)彈力大于重力時(shí)，小球向上加速，當(dāng)彈力小于重力后，小球開始減速，所以當(dāng)彈力等于重力時(shí)，速度最大，此過(guò)程中，克服重力做的功為mgx₀，故C錯(cuò)誤；
D、小球與彈簧不拴接，平衡時(shí)彈簧被壓縮x₀，所以mg=kx₀；用力F緩慢下壓小球，使彈簧在彈性限度內(nèi)再被壓縮x₀，根據(jù)F=kx可知，F(xiàn)+mg=2kx₀，所以F=mg．撤去壓力時(shí)，重力和彈力的合力大小等于F，根據(jù)牛頓第二定律可知a=$\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題中小球如果沒(méi)有離開彈簧就做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，離開彈簧后的過(guò)程做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)功能關(guān)系并結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析，注意對(duì)稱性．