Question

【題目】圖如所示，一傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一彈性擋板P，長2l的薄木板置于斜面上，其質量為M，下端在B點處，PB=2l，薄木板中點處放有一質量為m的滑塊（可視為質點）。已知M=m，滑塊與薄木板之間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，斜面上AB區(qū)間存在一特殊力場，當滑塊出現(xiàn)在此區(qū)域時能對滑塊產(chǎn)生一個沿斜面向上，大小為F=mg的恒力作用，對木板無作用，此區(qū)域沿斜面的寬度為l，重力加速度為g，現(xiàn)由靜止開始釋放薄木板。

時總受到一個沿斜面向上F=mg的恒力作用，AB=l.現(xiàn)由靜止開始從B點處釋放圓筒。

（1）求滑塊第一次進入AB區(qū)間內受薄木板的摩擦力的大小和方向

（2）求圓薄木板從釋放到第一次到達擋板P時的速度的大小和此過程經(jīng)歷的時間；

（3）若薄木板第一次與擋板P碰撞后以原速率反彈，求薄木板第一次與擋板P碰撞后沿斜面上升到最高點的時間。

Answer 1

【答案】（1）mg，沿斜面向下；（2） , 3；（3）

【解析】

(1) 滑塊在進入AB區(qū)域之前，由于斜面光滑，將與木板一起以加速度加速下滑，

進入AB區(qū)間后，假設滑塊與木板仍然相對靜止，設下滑的加速度為，對整體

對滑塊，所受木板的靜摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：，

又因為滑塊與木板間的最大靜摩擦力

即滑塊受木板的靜摩擦力方向沿斜面向下，大小為；

(2) 滑塊和木板一起以加速度 加速下滑的速度為 ，時間為，則：

滑塊和木板一起勻速下滑，經(jīng)過時間 與P第一次碰撞，則

從釋放到薄木板第一次到達擋板P時的擋板速度的大小

從釋放到薄木板第一次到達擋板P經(jīng)歷的時間

解得：

；

(3) 薄木板第一次與擋板P碰撞后以v上滑，滑塊恰好過A點以v下滑，根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊有：

解得：，即m在M上仍然勻速下滑

對薄木板有：

解得：，所以M以加速度勻減速上滑

設滑塊離開薄木板的時間為，有：

此時薄木板的速度

接著以加速度減速上滑至最高點，有：

所以，薄木板沿斜面上升到最高點的時間為：

解得： 。