Question

9．如圖所示，勁度系數(shù)k=1000N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端與傾角為θ=37°的斜面體小車M連接，小車置于光滑水平面上．在小車上疊放一個(gè)小物塊m，已知小車質(zhì)量M=3kg，物塊質(zhì)量m=1kg，當(dāng)小車位于O點(diǎn)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將小車從O點(diǎn)緩慢地拉倒B點(diǎn)，OB的長度L=5cm；將小車無初速釋放，小車在水平面上的B、C間來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，B、C關(guān)于O點(diǎn)對稱，物塊和小車之間始終相對靜止．求：（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小車位于O點(diǎn)時(shí)，物塊受到摩擦力的大小f₁；
（2）小車在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a和物塊所受到摩擦力的大小f₂；
（3）小車運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)小車對物塊支持力的大小F_C．

Answer 1

分析 （1）小車位于O點(diǎn)時(shí)，對M和m整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再對m，根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力f₁．
（2）小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，先對M和m整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度a，然后對m，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力f₂；
（3）根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性得到小車運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的加速度，再由牛頓第二定律列式求解小車對物塊支持力F_C．

解答 解：（1）小車位于O點(diǎn)時(shí)，取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得
  （M+m）a=0
得 a=0
再對m，此瞬間m的合力為0，則物塊受到摩擦力的大小 f₁=mgsinθ=1×10×sin37° N=6N
（2）小車在B點(diǎn)時(shí)，取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得
  （M+m）a=kL
所以 a=$\frac{kL}{M+m}$=$\frac{1000×0.05}{3+1}$=12.5m/s²；
取m為研究對象，受重力、支持力和摩擦力（沿斜面向上 ），在沿斜面方向有：
   f₂-mgsinθ=macosθ；
解得 f₂=m（gsinθ+acosθ）=1×（10×0.6+12.5×0.8）N=16N；
（2）小車運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于B、C關(guān)于O點(diǎn)對稱，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，故知小車在C點(diǎn)時(shí)的加速度大小為a，方向水平向右．
對m，在垂直于斜面方向有 F_C-mgcosθ=masinθ
所以 F_C=m（gcosθ+asinθ）=1×（10×0.8+12.5×0.6）N=15.5N
答：
（1）小車位于O點(diǎn)時(shí)，物塊受到摩擦力的大小f₁是6N．
（2）小車在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a和物塊所受到摩擦力的大小f₂是16N．
（3）小車運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)小車對物塊支持力的大小F_C是15.5N．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵先根據(jù)整體法求解加速度，然后再隔離m受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解．分析時(shí)，還要充分利用簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性．