Question

如圖10-4-1所示，套在很長的絕緣直棒上的小球，質(zhì)量為1.0×10^-4kg，帶4.0×10^-4C正電，小球在棒上可以滑動，將此棒豎直放在互相垂直且沿水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=10 N/C，方向水平向右，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶�，小球與棒間動摩擦因數(shù)為μ=0.2，求小球由靜止沿棒豎直下落的最大速度.（設(shè)小球在運(yùn)動過程中所帶電荷量保持不變，g取10 m/s².

圖10-4-1

Answer 1

解析：帶電小球沿絕緣棒下滑過程中，受豎直向下重力，豎直向上摩擦力，水平方向彈力和洛倫茲力及電場力作用.當(dāng)小球靜止 時(shí)，彈力等于電場力，如圖10-4-2所示，小球在豎直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大，小球運(yùn)動過程中，彈力等于電場力與洛倫茲力之和，隨著小球運(yùn)動速度的增大，小球所受洛倫茲力增大，小球在豎直方向摩擦力也隨之增大，小球加速度減小，速度增大，當(dāng)球的加速度為零時(shí)，速度達(dá)最大.

圖10-4-2

    當(dāng)小球剛開始下落時(shí)，加速度最大，設(shè)為a_max，這時(shí)豎直方向有

mg-F=ma_max                                      ①

    在水平方向上有qE-F_N=0                       ②

    又        F=μF_N                                           ③

    由①②③解得

a_m0===2 m/s²

    小球沿棒豎直下滑時(shí)，當(dāng)速度最大時(shí)，加速度a=0

    在豎直方向上 mg-F′=0                      ④

    在水平方向上qvB+qE-F_N′=0                  ⑤

    又F′=μF_N                                                   ⑥

    由④⑤⑥解得

v_max===5m/s.

答案：5 m/s