Question

14．如圖是成都市某中學高二學生自行設(shè)計的“回旋加速器”．設(shè)計方案如下：在絕緣水平桌面上水平固定著內(nèi)壁光滑的中空絕緣細玻璃圓管道ABCD，其中空內(nèi)徑AA’遠小于圓管道直徑d（即AC長度為直徑d），在ABC半圓區(qū)域（包括直徑AC）加上水平向左的勻強電場，其電場強度為E；現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m（未知）的帶正電小球距C點四分之一的圓周B處靜止釋放．
（1）小球第一次通過D處時對管壁的壓力
（2）若玻璃管壁的任意位置的最大承受力均為F（F＞mg）；現(xiàn)僅改變電場強度的大小，小球仍從B處靜止釋放，到達C處時剛好能使玻璃管壁破裂，求所加的水平向左的勻強電場的強度E’和此時小球的動能E_k．

Answer 1

分析 （1）小球做圓周運動，先由動能定理求出小球小球第一次通過D處時的速度，再由向心力公式求解小球所受的軌道的壓力，即可由牛頓第三定律求小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）小球在管內(nèi)運動中，在C處壓力最大，在C點由向心力公式列式．小球第N次通過C處時，其管壁破裂，由動能定理列式，聯(lián)立求出場強，再得到動能．

解答 解：（1）小球第一次通過D處時速度為v₁，則由動能定理得
  $qE•\fracvnndt7l{2}=\frac{1}{2}mυ_1^2$
在D處有：F_N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{\frac{1}{2}d}$
解得：F_N=2qE
由牛頓第三定律得：小球?qū)ν夤鼙趬毫?$F_N^'=2qE$，方向從B→D．
（2）小球在管內(nèi)運動中，在C處壓力最大，故小球在C處受到管壁的支持力為F
有：F-qE′=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{\frac{1}{2}d}$
設(shè)小球第N次通過C處時，其管壁破裂，有 $q{E^'}（N-\frac{1}{2}）d=\frac{1}{2}mυ_c^2$，（N=1，2，3，…）
此時${E_k}=\frac{1}{2}mυ_c^2$
聯(lián)立以上兩式解得：${E^'}=\frac{F}{（4N-1）q}$，其中N=1，2，3…${E_k}=\frac{（2N-1）dF}{8N-2}$，（N=1，2，3，…）
答：
（1）小球第一次通過D處時對管壁的壓力大小為2qE，方向從B→D．
（2）所加的水平向左的勻強電場的強度E′為$\frac{F}{（4N-1）q}$，其中N=1，2，3…．此時小球的動能E_k為$\frac{（2N-1）dF}{8N-2}$，（N=1，2，3，…）．

點評 本題的關(guān)鍵要理解加速器的工作原理，分析圓周運動向心力的來源，由動能定理研究速度，要注意圓周運動的周期性．