Question

相隔一定距離的A，B兩球質(zhì)量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用．原來兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然松開兩球，同時(shí)給A球以速度v₀，使之沿兩球連線射向B球，B球初速為零．若兩球間的距離從最小值(兩球未接觸)到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀．求B球在斥力作用下的加速度．

Answer 1

  

解析:

以m表示每個(gè)球的質(zhì)量，F(xiàn)表示恒定斥力，L表示兩球間原始距離，松開后，A球做初速為v₀的勻減速運(yùn)動(dòng)，B球做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)在兩球間距由L變小到恢復(fù)到L的過程中，A球的路程為L(zhǎng)₁，B球的路程為L(zhǎng)₂；剛恢復(fù)到原始長(zhǎng)度時(shí)，A球的速度為v₁，B球的速度為v₂．由動(dòng)量守恒定律有mv₀＝mv₁＋mv₂．由功能關(guān)系得FL₁＝－，F(xiàn)L₂＝．由于初、末態(tài)兩球間距相等，故有L₁＝L₂，由以上各式解得v₂＝v₀．當(dāng)兩球速度相等時(shí)，距離最小，設(shè)此時(shí)球速為u，由動(dòng)量守恒定律得mv₀＝(m＋m)u，設(shè)a為B球的加速度，則有v₂＝u＋at₀，得a＝．