Question

13．如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球的初速度為v₀，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)．重力加速度為g．求：
（1）小球落在N點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平面的夾角α；
（2）小球落在N點(diǎn)時(shí)的速度
（3）M、N兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出落在N點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出速度的方向以及在N點(diǎn)的速度大�。�
（3）根據(jù)初速度和時(shí)間求出M、N間的水平距離，結(jié)合幾何關(guān)系求出M、N兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
則小球落在N點(diǎn)時(shí)豎直分速度為：v_y=gt=2v₀tanθ，
根據(jù)平行四邊形定則知：$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=2tanθ$，
解得：α=arctan2tanθ．
（2）根據(jù)平行四邊形定則知，小球落在N點(diǎn)的速度為：
$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}$=${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．
（3）M、N兩點(diǎn)間的水平距離為：
x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，
則M、N間的距離為：
s=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
答：（1）小球落在N點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平面的夾角α為arctan2tanθ；
（2）小球落在N點(diǎn)時(shí)的速度為${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$；
（3）M、N兩點(diǎn)間的距離為$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，通過位移關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是解決本題的突破口．