Question

12．如圖所示，圖甲中MN為足夠大的不帶電薄金屬板，在金屬板的右側(cè)，距離為d的位置O處上放一個電荷量為+q的點電荷，由于靜電感應產(chǎn)生了如圖甲所示的電場分布．P是金屬板上的一點，P點與點電荷之間的距離為r，幾位同學想求出P點的電場強度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難．幾位同學經(jīng)過仔細研究，從圖乙所示的電場得到了一些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道：圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的．圖乙中兩異號點電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點電荷連線的中垂線．由此他們分別對P點的電場強度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是（　�。�

• A． 方向沿P點和點電荷的連線向左，大小為$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$
• B． 方向沿P點和點電荷的連線向左，大小為 $\frac{2kq\sqrt{{r}^{2}-letjrjc^{2}}}{{r}^{3}}$
• C． 方向垂直于金屬板向左，大小為$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$
• D． 方向垂直于金屬板向左，大小為$\frac{2kq\sqrt{{r}^{2}-rrh6i6h^{2}}}{{r}^{3}}$

Answer 1

分析 據(jù)題，圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布相同，根據(jù)等量異號電荷的電場分布特點和場強的疊加可求P點的場強大小和方向．

解答 解：根據(jù)P點的電場線方向可以得知，P點的電場強度方向是垂直于金屬板向左．
兩個等量異號點電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，P點與點電荷O之間的距離為r，
P點的電場是由兩個等量異號點電荷q分別產(chǎn)生的場強疊加產(chǎn)生的．
根據(jù)點電荷的場強公式 E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，知，一個電荷+q在P點的場強為 E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，如圖所示：
據(jù)幾何關系知：cosθ=$\frac3hm59f2{r}$，所以P點的合場強為：E=2E₁cosθ=2k$\frac{q}{{r}^{2}}$•$\fracbou9baj{r}$=$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$．
故選：C

點評 常見電場的電場線分布及等勢面的分布要求我們能熟練掌握，并要注意沿電場線的方向電勢是降低的，同時注意等量異號電荷形成電場的對稱性．