Question

1．在勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)“∩”形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下，大小為B=$\frac{5\sqrt{2}}{π}$T，線圈bc邊長20cm，ab、cd長10cm，角速度為100πrad/s，若線框由圖所示位置開始計(jì)時(shí)：
（1）試寫出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（2）若線圈的電阻為3Ω，將一個(gè)“6V  12W“的燈泡與線框兩端相連接，小燈泡能正常發(fā)光嗎？若不能正常發(fā)光，計(jì)算出小燈泡的實(shí)際功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢最大值E_m=BSω，求出感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式．
（2）根據(jù)歐姆定律電路中電流的有效值，由燈泡的額定電壓與額定功率求出燈泡的電阻，從而確定是否能正常發(fā)光．

解答 解：
（1）線框中感應(yīng)電動(dòng)勢最大值${E}_{m}=BSω=\frac{5\sqrt{2}}{π}×0.2×0.1×100πV=10\sqrt{2}V$
因線圈從平行與磁場開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式為$e={E}_{m}cosωt=10\sqrt{2}cos100πtV$
（2）根據(jù)$P=\frac{{U}^{2}}{R}$得燈泡的電阻為：$R=\frac{{U}^{2}}{P}=\frac{{6}^{2}}{12}Ω=3Ω$
根據(jù)電路中的分壓特點(diǎn)可得燈泡兩端的電壓為：$U=\frac{R}{R+r}E=5V＜6V$
故燈泡不能正常發(fā)光
根據(jù)歐姆定律得電路中電流的有效值為：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{3+3}A=\frac{5}{3}A$
燈泡的實(shí)際功率為：$P′=UI=5×\frac{5}{3}W=\frac{25}{3}W≈8.33W$
答：（1）線框中感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值的表達(dá)式$e=10\sqrt{2}cos100πt$．
（2）燈泡不能正常發(fā)光，實(shí)際功率為8.33W．

點(diǎn)評(píng) 感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式有三個(gè)要素：最大值，角速度和初相位，只有從中性面開始計(jì)時(shí)時(shí)，瞬時(shí)值表達(dá)式才為e=E_msinωt