Question

15．如圖所示，空間存在著強度E=2.5×10²N/C方向豎直向上的勻強電場，在電場內(nèi)一長為L=0.5m的絕緣細線，一端固定在O點，一端拴著質(zhì)量m=0.5kg、電荷量q=4×10^-2C的小球．現(xiàn)將細線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運動最高點時細線受到的拉力恰好達到它能承受的最大值而斷裂．取g=10m/s²．求：
（1）小球的電性；
（2）細線能承受的最大拉力；
（3）當(dāng)小球繼續(xù)運動后與O點水平方向距離為L時，小球距O點的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球運動情況可以判斷小球帶電情況；
（2）根據(jù)動能定理列式求最高點的速度，在最高點，又繩子的拉力、重力和電場力的合力提供向心力列式求解；
（3）繩子斷后小球做類平拋運動．

解答 解：（1）由小球運動到最高點可知，小球帶正電．
（2）設(shè)小球運動到最高點時速度為v，對該過程由動能定理有，（qE-mg）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ①
在最高點對小球由牛頓第二定律得，T+mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$  ②
由①②式解得，T=15N．
（3）小球在細線斷裂后，在豎直方向的加速度設(shè)為a，則a=$\frac{qE-mg}{m}$ ③
設(shè)小球在水平方向運動L的過程中，歷時t，則L=vt ④
設(shè)豎直方向上的位移為s，則s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ⑤
解得，s=0.125m
小球距O點高度為s+L=0.625m．
答：（1）小球的電性為正；
（2）細線能承受的最大拉力為15N；
（3）當(dāng)小球繼續(xù)運動后與O點水平方向距離為L時，小球距O點的高度為0.625m．

點評 本題是重力場和電場的復(fù)合場，這兩個場可以等效為一個場，也叫等效重力場，研究問題的方法與重力場類似．