Question

5．如圖所示，在光滑水平面上，有一個粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框abcd．t=0時刻，線框在水平外力的作用下，從靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動，bc邊剛進(jìn)入磁場的時刻為t₁，ad邊剛進(jìn)入磁場的時刻為t₂，設(shè)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小為i，ad邊兩端電壓大小為U，水平拉力大小為F，則下列i、U、F隨運(yùn)動時間t變化關(guān)系圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 金屬桿在外力F的作用下沿框架向右由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得到金屬桿的速度與時間的關(guān)系式，根據(jù)感應(yīng)電動勢公式E=BLv和歐姆定律I=$\frac{E}{R}$得出感應(yīng)電流與時間的關(guān)系式．根據(jù)推論：安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由牛頓第二定律求得F與t的關(guān)系式．即可選擇圖象．

解答 解：A、B由題得到，金屬桿的速度與時間的關(guān)系式為v=at，a是加速度．由E=BLv和I=$\frac{E}{R}$得，感應(yīng)電流與時間的關(guān)系式為
    I=$\frac{BLa}{R}t$，B、L、a均不變，當(dāng)0-t₁時間內(nèi)，感應(yīng)電流為零，t₁-t₂時間內(nèi)，電流I與t成正比，t₂時間后無感應(yīng)電流．故AB錯誤．
C、由E=BLv和I=$\frac{E}{R}$得，感應(yīng)電流與時間的關(guān)系式為 I=$\frac{BLa}{R}t$，當(dāng)0-t₁時間內(nèi)，感應(yīng)電流為零，ad的電壓為零，t₁-t₂時間內(nèi)，電流I與t成正比，${U}_{ad}=I{R}_{ad}=\frac{BLat}{R}×\frac{1}{4}R=\frac{BLat}{4}$，電壓隨時間均勻增加，t₂時間后無感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢，U_ad=E=BLat電壓隨時間均勻增加，故C正確．
D、根據(jù)推論得知：金屬桿所受的安培力為F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由牛頓第二定律得
    F-F_A=ma，得  F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}t$+ma，當(dāng)0-t₁時間內(nèi)，感應(yīng)電流為零，F(xiàn)=ma，為定值，t₁-t₂時間內(nèi)，F(xiàn)與t成正比，F(xiàn)與t是線性關(guān)系，但不過原點，t₂時間后無感應(yīng)電流，F(xiàn)=ma，為定值，故D錯誤．
故選：C

點評 根據(jù)物理規(guī)律得到物理量的表達(dá)式，再選擇圖象是研究圖象問題常用的思路，采用數(shù)學(xué)上數(shù)形結(jié)合的思維方法．