Question

（2012?廣東一模）如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的5倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m物塊從A點(diǎn)無初速度釋放，先沿小車圓弧軌道滑下，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．已知小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力（重力加速度為g）．求
（1）物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小
（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒可求得物體到達(dá)B點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律可求得B點(diǎn)處物體對(duì)軌道的壓力；
（2）由動(dòng)量守恒可求得小車與物體的共同速度，再由功能關(guān)系可得出物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)圓弧軌道半徑為R，取B點(diǎn)所在平面為重力勢能零點(diǎn)，
由機(jī)械能守恒定律：mgR=

1

2

mv2
設(shè)在B點(diǎn)軌道對(duì)物塊的支持力為F_N，
根據(jù)牛頓第二定律：F_N-mg=

mv2

R

得：F_N=3mg                                                               
設(shè)在B點(diǎn)物塊對(duì)軌道的壓力為F_N′，根據(jù)牛頓第三定律得：
F_N′=F_N=3mg                                                              
（2）設(shè)物塊滑行至軌道末端C處時(shí)與小車的共同速度為v₁，
由動(dòng)量守恒定律得：
mv=（m+3m）?v₁                                                            
對(duì)物塊和小車應(yīng)用功能關(guān)系得：
μmg?5R=

1

2

mv2-

1

2

(m+3m)

v

2 1

解得：μ=

3

20

=0.15              
答：（1）物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為3mg；（2）動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)量守恒、功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用及向心力公式等知識(shí)點(diǎn)；在分析運(yùn)動(dòng)過程的基礎(chǔ)上選取各規(guī)律適用的條件，并靈活選用公式．