Question

2．如圖所示，Y和Y′是真空中一對水平放置的平行金屬板，板間距離為d，板長為L，兩板間電勢差為U，板間電場可視為勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以水平初速度v₀射入板間．已知該粒子能射出金屬板，求：
（1）若不計(jì)粒子重力，帶電粒子射出金屬板時(shí)速度v的大��；
（2）若不計(jì)粒子重力，在帶電粒子通過平行金屬板的過程中，電場力所做的功W．
（3）極板間既有電場也有重力場．電勢反映了靜電場各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請寫出電勢φ的定義式．類比電勢的定義方法，在重力場中建立“重力勢”的φ_G概念．

Answer 1

分析 （1）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速，豎直方向勻加速，故可求得速度；
（2）利用動(dòng)能定理求的電場力做功；
（3）電勢是電荷在某點(diǎn)的電勢能與電荷量的比值，由此分析重力勢的定義式．

解答 解：（1）金屬板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E=$\frac{U}nbl5l5f$，
在平行于金屬板的方向，帶電粒子以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
在垂直于金屬板的方向，帶電粒子做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度a=$\frac{qE}{m}$，
所以粒子射出金屬板時(shí)，在垂直金屬板方向的分速度${v}_{⊥}=at=\frac{qUL}{md{v}_{0}}$，
所以帶電粒子射出金屬板時(shí)速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{⊥}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{U}^{2}{q}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}njzb7xp^{2}{v}_{0}^{2}}}$；
（2）根據(jù)動(dòng)能理可求得，在此過程中電場力所做的功為：
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{{U}^{2}{q}^{2}{L}^{2}}{2mrl5b5j5^{2}{v}_{0}^{2}}$；
（3）電場中，電勢的定義為電勢能與電荷量的比值，即：$φ=\frac{{E}_{P}}{q}$，
根據(jù)電勢的定義可以這樣定義重力勢：物體在某點(diǎn)的重力勢能與質(zhì)量的比值，即：${φ}_{G}=\frac{{E}_{P}}{m}$．
答：（1）帶電粒子射出金屬板時(shí)速度v的大小$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{U}^{2}{q}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}nhnnjz5^{2}{v}_{0}^{2}}}$；
（2）在帶電粒子通過平行金屬板的過程中，電場力所做的功為$\frac{{U}^{2}{q}^{2}{L}^{2}}{2mzlnrdr5^{2}{v}_{0}^{2}}$；
（3）電勢φ的定義式為$φ=\frac{E_P}{q}$，在重力場中建立“重力勢”${φ_G}=\frac{E_P}{m}$．

點(diǎn)評 帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，若垂直電場線進(jìn)入則做類平拋運(yùn)動(dòng)，要將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場線和垂直于電場線兩個(gè)方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．