Question

14．宇航員在某星球表面將一個(gè)小球以一定的初速度水平拋出，測(cè)得其速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系為v²=a+bt²，不計(jì)星球表面大氣的阻力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球的初速度為a²
• B． 星球表面的重力加速度大小為2b
• C． 在空中運(yùn)動(dòng)t時(shí)間后，小球的位移為t$\sqrt{a+\frac{1}{4}b{t}^{2}}$
• D． 若經(jīng)過(guò)t₀時(shí)間落到星球表面，則拋出點(diǎn)的高度為$\frac{1}{2}$$\sqrt$t₀²

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出速度大小與時(shí)間的關(guān)系式，與v₂=a+bt²對(duì)比求解初速度和重力加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究位移和拋出點(diǎn)的高度．

解答 解：AB、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出時(shí)間t時(shí)速度大小與時(shí)間的關(guān)系為 v²=${v}_{0}^{2}$+（gt）²=${v}_{0}^{2}$+g²t²．
與v²=a+bt²對(duì)比可得，小球的初速度為 v₀=$\sqrt{a}$，g=$\sqrt$．故AB錯(cuò)誤．
C、在空中運(yùn)動(dòng)t時(shí)間后，小球的位移為 s=$\sqrt{（{v}_{0}t）^{2}+（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{a}t）^{2}+（\frac{1}{2}\sqrt{t}^{2}）^{2}}$=t$\sqrt{a+\frac{1}{4}b{t}^{2}}$．故C正確．
D、若經(jīng)過(guò)t₀時(shí)間落到星球表面，則拋出點(diǎn)的高度為 h=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt$t₀²．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成法求解位移和速度與時(shí)間的關(guān)系式．