Question

17．如圖，一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一邊與桌的AB邊重合．已知盤與桌布及桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是（以g表示重力加速度）（　　）

• A． a≥μg
• B． a≥$\frac{3}{2}$μg
• C． a≥2μg
• D． a≥3μg

Answer 1

分析 小圓盤要不能從桌面上掉下，則小圓盤在整個過程中相對桌面的位移不能超過桌面邊長的一半，故需要求出小圓盤兩次相對桌面的位移，第一次小圓盤在桌布的摩擦力的作用下加速運動，設(shè)桌布的加速度，用桌布的加速度表示小圓盤的位移和離開桌布時的速度，在桌布上運動時小圓盤相對于桌布的位移為桌面邊長的一半，小圓盤由于慣性在桌面上繼續(xù)做勻減速運動，其加速度由桌面的摩擦力提供，這樣就可以用桌布的加速度表示出小圓盤在桌面上滑行的位移．從而求出桌布的加速度．

解答 解：小圓盤在桌布的摩擦力的作用下向前做勻加速直線運動，其加速度為a₁，
由牛頓第二定律得：μmg=ma_l，
解得：a₁=μg，
桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內(nèi)桌布做勻加速直線運動，
設(shè)所經(jīng)歷時間為t，桌布通過的位移x，故x=$\frac{1}{2}$at²，
在這段時間內(nèi)小圓盤移動的距離為x₁，
小圓盤通過的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，
小圓盤和桌布之間的相對位移為方桌邊長的一半，故有：x=$\frac{1}{2}$L+x₁，
設(shè)小圓盤離開桌布時的速度為v₁，則有：v₁²=2a_l x₁，
小圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動，
設(shè)小圓盤的加速度大小為a₂，則有：μmg=ma₂，
設(shè)小圓盤在桌面上通過的位移大小為x₂后便停下，
將小圓盤的勻減速運動看做由靜止開始的勻加速運動，則有：v₁²=2a₂ x₂，
小圓盤沒有從桌面上掉下則有：x₂+x₁≤$\frac{1}{2}$L，
聯(lián)立以上各式解得：a≥3μg，
即只有桌布抽離桌面的加速度：a≥3μg時小圓盤才不會從桌面上掉下，故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題考查了求加速度與動摩擦因數(shù)關(guān)系問題，本題難度較大，分析清楚物體的運動過程、找出兩物體間的位移關(guān)系是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題；學(xué)習(xí)物理一定要注意受力分析（特別是摩擦力的分析）和物體運動過程的分析，只有受力情況和運動過程清楚了才能正確選擇物理規(guī)律進行求解．