Question

如圖K27－12甲所示，靜電除塵裝置中有一長(zhǎng)為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連．質(zhì)量為m、電荷量為－q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集．通過(guò)調(diào)整兩板間距d可以改變收集效率η.當(dāng)d＝d₀時(shí)，η為81%(即離下板0.81d₀范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集)．不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．

(1) 求收集效率為100%時(shí)，兩板間距的最大值d_m；

(2)求收集效率η與兩板間距d 的函數(shù)關(guān)系；

(3)若單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為n，求穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系，并繪出圖線．

圖K27－12

Answer 1

(1)0.9d₀　(2)η＝0.81²

(3)＝0.81 nmbv₀　圖略

[解析] (1)收集效率η為81%，即離下板0.81d₀的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，設(shè)高壓電源的電壓為U，則在水平方向有L＝v₀t①

在豎直方向有0.81d₀＝at²②

其中a＝＝＝③

當(dāng)減小兩板間距時(shí)，能夠增大電場(chǎng)強(qiáng)度，提高裝置對(duì)塵埃的收集效率．收集效率恰好為100%時(shí)，兩板間距即為d_m.如果進(jìn)一步減小d，收集效率仍為100%.因此，在水平方向有L＝v₀t④

在豎直方向有d_m＝a′t²⑤

其中a′＝＝＝⑥

聯(lián)立①～⑥各式可得d_m＝0.9d₀⑦

(2)通過(guò)前面的求解可知，當(dāng)d≤0.9d₀時(shí)，收集效率η均為100%.⑧

當(dāng)d＞0.9d₀時(shí)，設(shè)距下板x處的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，此時(shí)有x＝²⑨

根據(jù)題意，收集效率為η＝⑩

聯(lián)立①②③⑨⑩式解得η＝0.81²

(3)穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量為

＝η×nmbdv₀

當(dāng)d≤0.9d₀時(shí)，η＝1，因此

＝nmbdv₀

當(dāng)d>0.9d₀時(shí)，η＝0.81²，因此

＝0.81nmbv₀