Question

17．如圖甲所示，水平面上固定一個間距L=1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌，整個導(dǎo)軌處在豎直方向的磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁場中，導(dǎo)軌一端接阻值R=9Ω的電阻．導(dǎo)軌上有質(zhì)量m=1kg、電阻r=1Ω、長度也為1m的導(dǎo)體棒，在外力的作用下從t=0開始沿平行導(dǎo)軌方向運動，其速度隨時間的變化規(guī)律是v=2$\sqrt{t}$，不計導(dǎo)軌電阻．求：
（1）t=4s時導(dǎo)體棒受到的安培力的大小；
（2）請在如圖乙所示的坐標(biāo)系中畫出電流平方與時間的關(guān)系（I²-t）圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv求得4s時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，有I=$\frac{E}{R+r}$求得電流，根據(jù)F=BIL求得安培力；
（2）有E=BLv求得感應(yīng)電動勢，有I=$\frac{E}{R+r}$求得電流，求得I²與t的關(guān)系式；

解答 解：（1）t=4s時，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=BLv=$1×1×2\sqrt{4}V=4V$
電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{4}{9+1}A=0.4A$
受到的安培力為：F=BIL=1×0.4×1N=0.4N
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv=$1×1×2\sqrt{t}=2\sqrt{t}V$
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{2\sqrt{t}}{9+1}=\frac{\sqrt{t}}{5}$
故有：${I}^{2}=\frac{t}{25}$
圖象如圖所示
答：（1）t=4s時導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為0.4N；
（2）電流平方與時間的關(guān)系（I²-t）圖象如圖所示

點評 本題主要考查了導(dǎo)體棒在磁場中切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，關(guān)鍵是根據(jù)E=BLv求得任意時刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，然后根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可判斷求解