Question

如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2 m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)

(1)求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E．

(2)若開始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變、但方向相反．設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為E_m，試求E_m可能值的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(16分)解：(1)當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大． 　　設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E，則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0＝(m＋2m)v　(1分) 　　由機(jī)械能守恒mv02/2＝(m＋2m)v2/2＋E　(2分) 　　聯(lián)立兩式得E＝mv02/3　(1分) 　　(2)設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時(shí)A的速度為vA 　　系統(tǒng)動(dòng)量守恒mv0＝mvA＋2mvB　(1分) 　　B與擋板碰后，以vB向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相同(設(shè)為v共)時(shí)，彈簧勢(shì)能最大，有：　(1分) 　　∴　(1分) 　　又　(1分) 　　所以　(1分) 　　當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)與小球B擋板相碰，vB有最大值，有： 　　　(1分) 　　　(1分) 　　解得＝2v0/3　(1分) 　　即vB的取值范圍為0＜VB≤2v0/3　(1分) 　　當(dāng)vB＝v0/4時(shí)Em有最大值為Em1＝mv02/2　(1分) 　　當(dāng)vB＝2v0/3時(shí)，Em有最小值為Em2＝mv02/27　(1分) 　　所以，mv02/27≤Em≤mv02/2　(1分)