Question

11．如圖所示，一束平行光照射到半球形玻璃磚上，該束光線的邊界分別為a和b．已知玻璃磚半徑為R，折射率為$\sqrt{2}$，如圖所示，下邊界a處光線恰好沿半徑方向，在O點恰好發(fā)生全反射．求：
（1）玻璃磚發(fā)生全反射的臨界角；
（2）光束ab在玻璃磚底產(chǎn)生的兩個光斑的距離OB．

Answer 1

分析 （1）已知玻璃磚的折射率，由臨界角公式可以求出玻璃磚的臨界角．
（2）光線從玻璃磚下表面射出時會發(fā)生全反射現(xiàn)象，應(yīng)用折射定律與幾何知識求出光線b從玻璃磚底部射出的位置，然后求出距離．

解答 解：（1）臨界角：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，解得：C=45°；
（2）光路圖如圖所示：

a處光線恰好沿半徑方向，在O點恰好發(fā)生全反射，
則光線a在玻璃磚底面的入射角等于臨界角C，
光線a、b平行，由幾何知識可得：i=C=45°，
折射率：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sinr}$=$\sqrt{2}$，
解得：sinr=$\frac{1}{2}$，則：r=30°，
由幾何關(guān)系得：OB=Rtanr=Rtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R；
答：（1）玻璃磚發(fā)生全反射的臨界角是45°；
（2）光束ab在玻璃磚底產(chǎn)生的兩個光斑的距離OB為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$R．

點評 本題要掌握光的折射定律及全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，要注意分析發(fā)應(yīng)全反射光線的邊界的確定，作出光路圖即可求解．