Question

20．如圖所示，同一豎直平面內(nèi)固定著絕緣細(xì)桿AB、CD，長(zhǎng)均為l，兩桿間豎直距離為h，B、D兩端與光滑絕緣的半圓形細(xì)桿相連，半圓形細(xì)桿與AB、CD在同一豎直平面內(nèi)，O為AD、BC連線的交點(diǎn)．在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小球，穿在細(xì)桿上，從A端以一定的初速度出發(fā)，沿桿滑動(dòng)恰能到達(dá)C點(diǎn)．已知小球與兩水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小球所受庫侖力始終小于重力，不計(jì)小球帶電對(duì)點(diǎn)電荷Q電場(chǎng)的影響．則小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 點(diǎn)電荷Q在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
• B． 小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)，受到的摩擦力最小，其值為μ（mg-$\frac{4kgQ}{{h}^{2}}$）
• C． 從B點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功
• D． 小球的初速度大小為$\sqrt{2gh+4μgl}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)判斷大小和方向，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式判斷摩擦力最小值，根據(jù)電荷在等勢(shì)面上電場(chǎng)力對(duì)電荷不做功，根據(jù)對(duì)稱性利用動(dòng)能定理判斷初速度

解答 解：A、根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可知點(diǎn)電荷在AC的場(chǎng)強(qiáng)大小相同，方向不同，故A錯(cuò)誤；
B、受到的摩擦力為：F=$μ（mg-qE）=μ（mg-\frac{kqQ}{{r}^{2}}）$
當(dāng)r最小時(shí)，摩擦力最小，即小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)，受到的摩擦力最小，其值為μ（mg-$\frac{4kgQ}{{h}^{2}}$），故B正確；
C、BD半圓為等勢(shì)面，故電場(chǎng)力對(duì)小球不做功，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)動(dòng)能定理，由于對(duì)稱性可知：$-mgh-2μmgL=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh+4μgl}$，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、庫侖定律、滑動(dòng)摩擦力公式的直接應(yīng)用，解題是要注意庫倫力具有對(duì)稱性，較難