Question

【題目】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的傳送帶以的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻，把質(zhì)量的小物塊A由靜止輕放在傳送帶中間位置，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)在A正前方距離為s處，有一質(zhì)量的小球B，小球B通過(guò)長(zhǎng)的細(xì)繩與固定點(diǎn)O相連，小物塊A與小球B等高，且B始終不與傳送帶接觸后傳送帶突然停轉(zhuǎn)，瞬間速度變?yōu)榱?/span>若A、B發(fā)生碰撞后兩者將粘在一起繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并能通過(guò)O點(diǎn)正上方的最高點(diǎn)、B可視為質(zhì)點(diǎn)，，求：

、B碰撞后瞬間，細(xì)繩拉力的最小值．

剛開(kāi)始時(shí)，A與B的距離s應(yīng)滿足的關(guān)系．

Answer 1

【答案】24N．．

【解析】

(1)設(shè)A、B粘在一起后恰好可以通過(guò)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，對(duì)整體由牛頓第二定律可得：

，

對(duì)整體由機(jī)械能守恒定律可得：

，

在最低點(diǎn)，對(duì)整體由牛頓第二定律可得：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：N，，

則A、B碰撞后瞬間，細(xì)繩拉力的最小值為24N．

(2)對(duì)A、B碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒可得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：，

對(duì)A，由牛頓第二定律可得：，，

若A是在加速階段與B碰撞，則有：，

若A是在減速階段與B碰撞，則A加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，

A勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，

A減速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間s，

各自對(duì)應(yīng)的位移是：，

，，

總位移，

綜上可得：A與B的距離s要滿足的關(guān)系為．