Question

測定電子荷質(zhì)比e/m的精確的現(xiàn)代方法之一是雙電容器法，裝置如圖所示．在真空管中由陰極K發(fā)射出電子，其初速度可以忽略不計(jì)．此電子被陰極K與陽極A間的電場加速后穿過屏障D₁上的小孔，然后順序穿過電容器C₁、屏障D₂上的小孔和第二個(gè)電容器C₂而射到熒光屏F上．陽極與陰極間的電勢差為U．在電容器C₁、C₂之間加有頻率為f的完全相同的交流電壓，C₁、C₂之間的距離為l．選擇頻率f使電子束在熒光屏上的亮點(diǎn)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，試證明電子的荷質(zhì)比為．其中n為奇數(shù)．

 

Answer 1

證明：電子經(jīng)K、A間電場加速后速度為v，根據(jù)動能定理
．
電子從C₁到C₂所用的時(shí)間．
要想使電子在熒光屏上的亮點(diǎn)不發(fā)生偏移，必須使電子通過C₁、C₂這段距離所用的時(shí)間恰為半個(gè)周期(或半個(gè)周期的奇數(shù)倍)，即

代入，得　　　　　　，
變形可得　　　　　　(n=1，3，5，……)

證明：電子經(jīng)K、A間電場加速后速度為v，根據(jù)動能定理
．
電子從C₁到C₂所用的時(shí)間．
要想使電子在熒光屏上的亮點(diǎn)不發(fā)生偏移，必須使電子通過C₁、C₂這段距離所用的時(shí)間恰為半個(gè)周期(或半個(gè)周期的奇數(shù)倍)，即

代入，得　　　　　　，
變形可得　　　　　　(n=1，3，5，……)